רבי מתתיהו שטראשון נולד בכ"א תשרי תקע"ח לאביו, הגאון רבי שמואל שטראשון, ממנו ספג תורה וחכמה. רבי שמואל נולד בזאסקאוויטש שבפלך ווילנא.
בנעוריו, מצא שמואל הצעיר חן בעיני סוחר גדול בכפר שטראשון, שהתחתן עמו ונתן לו את בתו לאשה, כמו כן לקח אותו לשותף במפעל משרפות היין שבכפר. לאחר שהבית נחרב במלחמת צרפת-רוסיה, עברו בני המשפחה לווילנא, שם פתחה אשתו של רבי שמואל בית מסחר גדול, אותו ניהלה בעצמה, בעוד רבי שמואל השקיע את כל זמנו בתורה בבתים המדרש בעיר.
על התמדתו הגדולה בתורה נמסרו סיפורים רבים מפי תלמידי חכמים. אחד הסיפורים המפורסמים הוא על שר צבא רוסי שהיה קונה באופן קבוע סחורות מבית המסחר של רבי שמואל. פעם, כשהיה על השר לעזוב את ווילנא, דרש שהוא יאשר את תשלום חובותיו בחתימתו של רבי שמואל, ולא בחתימתה של אשתו.
אשתו הלכה לבית המדרש וביקשה ממנו שיפסיק את לימודיו וילך לאשר את התשלום, אך רבי שמואל סירב ואמר כי "טוב לי תורת ה' מאלפי זהב וכסף." כשבכתה ואמרה לו שהשר לא ישלם בלי חתימתו, ענה לה: "מה היית עושה אם הייתי כבר מת?" בסופו של דבר, אשתו מסרה לשר את תשובתו, והוא התרשם מאוד, שילם את חובותיו, והסתפק בחתימתה.
ההתמדה בתורה של רבי שמואל שטראשון עברה גם לבנו, רבי מתתיהו, שכבר בצעירותו הראה כשרון יוצא דופן בתורה. הגאון רבי מנשה מאיליא התרשם עמוקות מבקיאותו בש"ס ובספרי הרמב"ם כשהיה בן עשר, וחזה לו עתיד גדול. גם רבי יצחק מוולוז'ין העיד כי מתתיהו עתיד להיות אחד מגאוני האומה.
בנעוריו הפתיע רבי מתתיהו את תלמידי החכמים בהערות חריפות על ספרי הראשונים והאחרונים. זכור סיפור שבו העיר על דברי המשנה למלך בהלכות אבל, שלדבריו התורה עצמה פתרה את השאלה בנוגע למומיא.
רבי מתתיהו המשיך להתפתח ולצבור בקיאות בכל תחומי התורה, וב- תקצ"ו פרסם מאמרים ראשונים בקובץ "פרחי צפון". הוא היה בקיא בכל תחום – מש"ס ופסקים ועד הגיון, קבלה ופילוסופיה, ונחשב לאדם בעל כשרון חד ומעמיק.
למרות בקיאותו הרבה, רבי מתתיהו לא ראה בתורה אמצעי לרווח אישי. ה' בירך אותו בעושר, והוא היה זהיר מאוד מהפרסום. רוב מאמריו הדפיס בעילום שם, תחת הכינוי "והוא, והוא", שהיה רמז למתיה בן שמואל מהמשנה
ב"ספריית שטראשון" נאספו בתחילה כ-6,000 כרכים, מספר מרשים בהתחשב בזמן ובמקום שבו הוקמה. רבי מתתיהו שטראשון הוריש את הספרייה לקהילת וילנה, והיא המשיכה לגדול במהלך השנים. ערב השמדת קהילת וילנה בידי הנאצים ועוזריהם הליטאים, כללה הספרייה כ-35,000 כרכים. הספרייה שכנה ברחוב שטראשון, שנקרא על שם מייסדה, ובשנת 1901 עברה למבנה חדש. שנה לאחר מכן, בשנת 1902, נפתחה הספרייה לקהל, והייתה אחת מהספריות הציבוריות היהודיות הגדולות והחשובות בעולם.
בהלוויתו השתתפו כמעט כל רבני ליטא, ובראשם הגאון רבי יצחק אלחנן ספקטור זצ"ל, אשר הדגיש את האבדה הגדולה בפטירתו.