קשר עז של כבוד וידידות היה בין זקן חברי מועצת חכמי התורה הגאון רבי שמעון בעדני זצוק"ל לבין ראש הישיבה הגאון רבי מאיר צבי ברגמן, קשר שהחל עוד אצל חמיו מרן בעל האבי עזרי הגרא"מ שך זיע"א, בכל עת שהיו נפגשים היה הגר"ש בעדני יוצא מגדרו לכבד את הגרמ"צ.
בכינוס שהתקיים בביתו של הנגיד אייל משיח, נכנס ראש הישיבה הגרמ"צ ברגמן, כאשר הגר"ש בעדני כבר היה ישוב על כסאו בראש השולחן ומשראה את פני הגרמ"צ, מיד קם ממקומו והתעקש על כך שהגרמ"צ יישב בראש השולחן חרף סירובו הנמרץ של הגרמ"צ.
בעת שספרו בני ביתו של הגרמ"צ ברגמן על פטירתו של להבחל"ח הגר"ש בעדני זצוק"ל, סיפר ראש הישיבה: "הראש ישיבה (מרן הגרא"מ שך) זצוק"ל מאוד העריך אותו וייקר אותו מאוד. והוא אף היה הולך לכולל שלו ברחוב רבי עקיבא להגיד שיעורים בקביעות".
וסיפר עוד כי "בתקופה שהראש ישיבה (מרן הגרא"מ שך) זצוק"ל עבר את הניתוח להסיר את הגידול (בשנת תשל"ב), הוא היה חלוש מאוד והרופאים אסרו עליו להתאמץ. הלכתי לבית של הרב בעדני יחד עם ר' יחזקאל אסחייק ושאלתי אותו, למה הוא מטריח את הראש ישיבה לבוא למסור שיעורים בכולל אצלו. והרב בעדני השיב לי שהוא באמת לא ביקש ממנו לבוא ולהגיד שיעורים, להפך, הראש ישיבה זצוק"ל סיפר לו איך הוא הצליח 'להתחמק' מר' יחזקאל שלא ימנע ממנו להגיד את השיעור. אמרתי לרב בעדני שיילך לראש ישיבה ויגיד לו שעכשיו בתקופה הזו, לא יבוא להגיד שיעורים כיון שהבריאות שלו חשובה יותר. ובאמת הרב בעדני הלך מיד לראש ישיבה.
"לאחר מכן סיפר לי הרב בעדני מה היה אצל הרב שך. הרב שך שמע אותו והשיב לו כך: 'תראה את הבית שלי, אין לי כלום בבית, אין לי מה לתת לאחרים, אבל תורה יש לי לתת וגם את זה רוצים לקחת ממני'. והאמת שהרב בעדני קיים בעצמו את מה ששמע מהראש ישיבה זצוק"ל, הוא רק חיפש וחיפש להרבות ולהפיץ תורה. לתת את עצמו למען אחרים שיהיו תלמידי חכמים".