רבי יצחק מאיר אלתר (רוטנברג), החידושי-הרים נולד בעיירה מגנישוב שבפולין בשנת תקנ"ט (1799). שמו ניתן לו על פי הבטחתו של המגיד מקוז'ניץ ועל שם רבו, רבי לוי יצחק מברדיטשוב, בעל "קדושת לוי". אביו, הרב ישראל רוטנברג, היה רב המקום ומשפחתו הייתה משפחת רבנים חשובה, מצאצאי המהר"ם מרוטנבורג והב"ח, ומחסידי המגיד מקוז'ניץ. אמו, חיה שרה הלוי, הייתה מצאצאי המהרש"ל ורבי נתן נטע שפירא, בעל "המגלה עמוקות", וגדלה כיתומה בבית המגיד מקוז'ניץ.
עוד בהיותו בן שבע שנים, זכה רבי יצחק מאיר לבקר אצל היהודי הקדוש מפשיסחא ולשוחח עמו בדברי תורה במשך שעות ארוכות. בגיל שמונה, הורה לו המגיד מקוז'ניץ להתחבר עם נכדו, רבי חיים מאיר יחיאל שפירא, והשניים היו מקשיבים יחד לשיעורי תורתו. בשנת ה'תקס"ח (1808), בגיל תשע, התארס עם מרת פייגא, בתו של רבי משה ליפשיץ. את רוב תקופת האירוסין העביר בקוז'ניץ, שם התפרסם כעילוי ממגנישוב.
לפני חתונתו בשנת ה'תקע"ב (1811), ציווה עליו המגיד שלושה דברים חשובים: שלא יעבור עליו יום בלי חידוש בלימוד, שיתפלל ביחידות, ושילמד בעיון רב את ספר בעל המאור וינסה ליישב את השגות הרמב"ן עליו. לאחר נישואיו, עבר לקוז'ניץ לבקשת המגיד, אך לאחר שלושה חודשים שב לוורשה לבקשת חותנו.
בשל החשד להשתתפותו במרד נובמבר, נאלץ רבי יצחק מאיר לשנות את שם משפחתו ל"אלתר". ישנן גם גרסאות במשפחתו שהחלפת השם נעשתה בזמן גזירת הלבוש. בוורשה, התבלט רבי יצחק מאיר כ"עילוי של וורשא", ונשא ונתן בהלכה עם גדולי תורה, ביניהם רבי עקיבא איגר ורבי שלמה זלמן ליפשיץ. הוא אף פתח ישיבה בביתו עוד בטרם מלאו לו עשרים שנה, ורבים מתלמידיו הפכו לחסידי פשיסחא וקוצק בהשפעתו.
בתחילת דרכו בוורשה, נהג להתפלל וללמוד בבית מדרשם של חסידי קוז'ניץ ונסע אליהם, אך לאחר פטירת המגיד, החליט לחפש לעצמו רבי אחר. חסידי פשיסחא פעלו כדי לצרפו לחבורתם, ולמרות חששותיו הראשוניים מהתנגדות הרבי מקוז'ניץ לדרכם, החל לנסוע לפשיסחא, באומרו כי "האמת יקרה לו מכל".
באירוע מכונן בחתונה באוסטילה בשנת ה'תקפ"א, כאשר המתנגדים לחסידות פשיסחא ביקשו להטיל חרם, שלחו תלמידיו של הרבי מפשיסחא, ובראשם רבי יצחק מאיר, משלחת במקומו. רבי יצחק מאיר, ב"גדולתו בתורה", הצליח לסתור את טענות המתנגדים, ובכך בוטל החרם ואף הרבי מאפטא רקד עמו.
לאחר פטירתו של רבי שמחה בונים מפשיסחה, קיים שיחה ארוכה עם רבי מנחם מנדל מטומשוב וקיבל על עצמו את הנהגתו של השרף מקוצק. בעת הפילוג בקוצק, אמר לו הרבי מקוצק: "אתה לא עזבתני הנני מבטיח לך שאני אגמול לך אצל ילדיך". לאחר פטירת הרבי מקוצק, קיבלו עליהם רוב חסידי קוצק את מרותו של רבי יצחק מאיר. בתחילת הנהגתו אמר: "רבי בונם מפשיסחא הנהיג את העולם באהבה, הרבי מקאצק הנהיגם ביראה, ואני מנהיגם בתורה". לאחר שהתרבו חסידיו, עבר לוורשה לרחוב זשעלאזנא, ובשנת ה'תרי"ט עבר לעיירה גור, בה שימש אביו כרב.
סיפור מופלא מספר על חיבורו הגדול על שולחן ערוך חושן משפט, שהיה יקר לו יותר מכל חיבוריו. לאחר שהראה אותו לרבי מקוצק, יעץ לו הרבי לשרוף את הכתבים מחשש שהלומדים והדיינים יסתמכו עליו בלבד וימנעו מלימוד הש"ך. רבי יצחק מאיר קיבל את דעתו ואמר: "החיבור חשוב אצלי יותר מכל החיבורים, אבל אני מבטל דעתי מפני דעתו של הרבי מקוצק" ושרף את הכתבים. למחרת אמר הרבי מקוצק כי "אור תורתו מתחיל לזרוח ויאיר כל העולם בחכמת תורתו, כי חידושיו יתקבלו בכל העולם".
רבי יצחק מאיר התפרסם גם כשתדלן גדול למען יהודי פולין, ונאבק נגד גזירת הלבוש ונגד התערבות השלטונות בחינוך היהודי. למרות שהוצע לו רבנות ורשה מספר פעמים, סירב לקבל את התפקיד, אך למעשה היה הפוסק המכריע בענייני הקהילה.
הוא נפטר בכ"ג באדר ה'תרכ"ו (1866) בעיר גור שבפולין, ונקבר באהל בבית הקברות המקומי. לימים, נטמן לצדו נכדו, השפת אמת. דמותו של החידושי הרי"ם ממשיכה להאיר את דרכם של רבים בתורתו ובהנהגתו.