ידידות רבת שנים וקשר תורני רב שרר בין נשיא המועצת ראש הישיבה הגאון חכם שלום כהן זצוק"ל לראש הישיבה הגאון רבי ברוך דב פוברסקי שיבדל"א.
ראשיתו של הקשר, לפני למעלה מיובל שנים, כאשר התרבו התלמידים מעדות המזרח בישיבת פוניבז' ורבים מהם חפצו שהגרב"ד יסדר עבורם חופה וקידושין.
ראש הישיבה ביקש לברר את מנהגי בני עדות המזרח ואת מסורת גדולי ראשי הישיבות ופנה אל הגר"ש כהן זצ"ל ויחד עסקו הם בסוגיות אלו אליבא דהלכתא.
מאז, נוהג הגרב"ד, כפי שהסיק יחד עם חכם שלום זצ"ל בענייני השבועה שתחת החופה, הנהגת חדר הייחוד, ברכת שהחיינו ועוד.
עם עלותו של הגר"ש כהן זצ"ל לעול הנהגת הציבור הספרדי, התהדק הקשר בין גדולי התורה., היה זה עם פקיעת חוק הגיוס, אז פנה הגר"ש כהן בהצעה אל הגרב"ד לפנות עמו יחד לראשי השלטון. היוזמה שינתה צורה ופנים, ונערכו אז מספר פגישות בענין שהובילו לתוצאות המשפיעות עד היום על חוק הגיוס וחלקם עדיין לא הבשילה השעה לקיומם.
בוועידת 'לב שומע' שהתקיימה לפני 7 שנים באולמי תמיר בירושלים נחשפו מאות מרביצי תורה לכבוד ההדדי בין גדולי הדור.
היה זה כאשר נשא הגר"ש כהן את משאו בוועידה ולקראת סיום דבריו נכנס לאולם הגרב"ד פוברסקי, חכם שלום הפסיק בנאומו ואמר: "אני רוצה לומר לכם שלא רק אתם כולכם תלמידיו, אלא גם אני מתלמידיו, מהלימוד בספריו".
הגר"ש המשיך ואמר: "שני חכמים אשכנזיים ערבים עלי במיוחד, ה'קהילות יעקב' שהוא ספר למדני עמוק וברור וה'בד קודש' שהוא ממתיק את התורה בדורנו, מהם תראו וכן תעשו".