ראש הממשלה בנימין נתניהו לא מתייאש מלנסות להרכיב את הממשלה הבאה, ועל פי הדיווח הערב (ראשון) ב'החדשות', הוא אף הציע ליריבו בני גנץ, לכהן ראשון ראש ממשלה, על פי הדיווח, נתניהו הציע את התפקיד גם לדרעי, אך האחרון סירב.
על פי הדיווח, נתניהו הציע לגנץ להיות ראשון ברוטציה. על פי ההצעה של נתניהו, גנץ יכהן ראשון במשך שנה, אחריו נתניהו למשך שנתיים ולאחר מכן שנה נוספת לגנץ.
גנץ ענה לנתניהו על ההצעה ואמר לו, כי הוא לא רואה היתכנות למהלך כזה. אך לא טרק את הדלת סופית.
במקביל, הפרשן הפוליטי של חברת החדשות מפרסם, כי ראש הממשלה נתניהו שוקל ברצינות להציע דווקא לבנט ראשון ברוטציה, מתוך הנחה שכך תקום ממשלת ימין.
לדברי סגל, ביממה האחרונה ישנו חשש בגוש השמאל, כי לא כל חברי מפלגת ימינה יגיעו להצביע בעד ממשלת בנט שמאל, ובין כך הממשלה תוקם על חודו של קול.
על פי הפרסום הערב ב'ישראל היום', ראש הממשלה נתניהו הציע את התפקיד גם ליו"ר ש"ס אריה דרעי, כדי לאפשר לגדעון סער להצטרף לממשלת ימין, מלשכת דרעי נמסר: "השר לא מעוניין בתפקיד".