הרב הגאון משה יהודה ליב לנדא נולד ביום ט' בתמוז ה'תרצ"ה, ברמתיים שפלשתינה (א"י). הוא נקרא על שם סבו, רבה של העיירה קורניץ שברוסיה הלבנה. כשהיה כבן שנה, התמנה אביו, הרב יעקב לנדא, לרבה של המושבה בני ברק, והמשפחה עברה להתגורר במקום.
בבחרותו למד בישיבת אור ישראל בפתח תקווה, ובהמשך בישיבת פוניבז' בבני ברק. כמו כן, למד בישיבת תומכי תמימים בלוד אצל רבותיו, הרב ברוך שמעון שניאורסון והמשפיע הרב שלמה חיים קסלמן. בשנת תשט"ו, התמנה לר"מ בישיבת "אחי תמימים" חב"ד בראשון לציון. הוא נישא למרים דויטש מלונדון. והחל לשמש כר"מ בישיבת תומכי תמימים המרכזית בכפר חב"ד, תפקיד אותו מילא במשך 23 שנה, זאת על פי הנחיית הרבי מלובביץ'. במקביל לעבודתו החינוכית, סייע לאביו בענייני הרבנות בעיר בני ברק. בשנת תש"ם, החל לנהל את מערכת הכשרות בעיר.
לאחר פטירת אביו בכ"ו בשבט ה'תשמ"ו, הוכרז הרב משה יהודה ליב לנדא כממשיך דרכו ברבנות העיר בני ברק. למרות שלא מונה לרב העיר באופן רשמי מטעם המדינה, הוא קיבל משכורת מהעירייה כרב מטעמהּ.
הרב לנדא עמד בראש גוף הכשרות שהקים אביו, אשר היה מקובל על רבים בציבור החרדי. הוא המשיך במסורת אביו שלא לגבות אגרה על נתינת כשרות (מעבר להוצאות המינימליות) ושלא לגבות שכר עבור פסיקותיו בדיני תורה. מערכת הכשרות בראשותו נחשבה לאחת המהודרות, והחברות הגדולות השתמשו בכשרותו.
הרב לנדא פעל רבות לחיזוק הצביון התורני של העיר בני ברק. הוא יזם את הקמת מערך פיקוח על המקוואות, על חדרי המחשבים ועל חנויות הבגדים. כמו כן, היה מפרסם מדי שנה קודם פורים קריאה לנשים שלא להסתובב ברחוב בליל פורים, ולפני פסח פרסם הוראות והנחיות לקראת החג. תחת סמכותו היה גם תחום העירובין בעיר. הרב לנדא שימש גם כאב בית דין בבני ברק וכנשיא כולל האברכים להוראה ומכון "פעמי יעקב".
הרב משה יהודה ליב לנדא נפטר במוצאי שבת, ליל כ"ד באדר ב' ה'תשע"ט, לאחר שאושפז בעקבות אירוע מוחי. הוא נטמן בחלקת חב"ד בבית הקברות היהודי בהר הזיתים, סמוך לקבר אביו.
הרב משה יהודה ליב לנדא זצ"ל - עובדות והנהגות
1.
הרב התבטא לא אחת, כי אין לו זכות לשנות ולהתפשר על שום דבר קטן כגדול, מאחר וראה בזה מעילה בפיקדון שקיבל מאביו זצ"ל. זכורני שפעם התבטא בזה"ל: "קיבלתי פיקדון יקר מאאמו"ר, ואם איני יכול לנהוג כמוהו, איני מוכן להמשיך דקה אחת בתפקיד!".
2.
בימי השבעה על אביו הגדול זצ"ל, באו להגיד לו כי האוצר במקווה בשיכון ה' התמלא במי גשמים. הרב בירר מה כמות הגשם שירדה, ולפי החישוב לא נראה לו סביר שהאוצר אכן התמלא כבר. בעצם ימי השבעה באישון ליל יצא הרב למקווה, והחל לחקור ולדרוש עד שהבחין שהיה ברז פתוח ומשם התמלא האוצר. לשמחתו הרבה - על הסייעתא דשמיא הנפלאה שהייתה לו מיד בתחילת דרכו - לא היה גבול.
3.
בימיו האחרונים של הרב משה יהודה ליב לנדא זצ"ל, בבית החולים, הביע הרב דאגה עמוקה ליושרה של מערכת הכשרות שבראשותו. כשבנו, הרב חיים יצחק אייזיק לנדא, עמד לצידו, נשמע הרב גונח בכאב ואמר בקול חלוש: "אני מרמה יהודים."
למשמע דבריו תמהו הנוכחים, אך הרב הסביר: "על מוצרי מזון רבים מופיעה חותמת הכשרות שלי, אך כעת, כשאני חסר אונים במיטתי ואינני יכול לפקח בעצמי, איך אוכל להיות בטוח שהכשרות מתקיימת כראוי?"