ממשלת נתניהו השישית: בכירים במפלגת השלטון, הליכוד, הציעו לשר הבינוי והשיכון היוצא, זאב אלקין, לכהן כשר העליה הוקליטה וכחבר בקבינט המדיני ביטחוני, אלקין סירב.
על פי הדיווח של יניר קוזין בגל"צ, לפני כשלושה שבועות גורמים בכירים בליכוד הציעו לאלקין להתפטר מהכנסת ולהתמנות לשר העלייה והקליטה וחבר בקבינט המדיני ביטחוני בממשלת נתניהו הנרקמת. כלומר, שר מבחוץ. אלקין סירב.
על פי הדיווח, המטרה בניסיון למנות את זאב אלקין לשר בממשלת נתניהו הייתה כדי להציג קבינט מתון ומנוסה יותר.
בילכוד הכחישו והגיבו : "לא היה ולא נברא", מטעמו של זאב אלקין לא נמסרה תגובה.