בפתח מסע הלוויית האדמו"ר מקאליב, מונה נכדו רבי ישראל מרדכי יואל הורוביץ לממלא מקומו. בצוואתו ביקש הרבי ללמוד בספרים שכתב ולהדליק נר לעילוי נשמתו • תיעוד (חסידים)
מסע הלוויית זקן האדמו"רים, האדמו"ר מקאליב זצוק"ל שנפטר הבוקר, יצא בשעות אחר הצהריים (ראשון) מבית מדרשו בשכונת שיכון חב"ד בירושלים, בהשתתפות מאות איש, בראשם רבנים וראשי ישיבות.
בנוסח הצוואה, אותה הקריא מקורבו של האדמו"ר, הרב יצחק בורנשטיין, ביקש תחילה האדמו"ר "מכל תלמידי כבני, אשר מסרתי את עצמי בעדכם כל השנים ושפכתי עליכם דמעות כמים שתלמדו לטובת נשמתי ותדליקו נר בעדי".
הוא הודיע כי נכדו המאומץ של האדמו"ר זצוק"ל, "הרב רבי ישראל מרדכי הורביץ שליט"א ימלא את מקומי בהנהגת העדה", כפי שכתב בצוואה. הרבי הוסיף וביקש "שינהגו כבוד בחתני הרה"צ רפאל רוזנברג ובנכדי הרה"צ שמעון מנדלוביץ וימנו אותם לתפקידים בקהילה".
"ואבקש מכל תלמידי וידידי שיעמדו לימינו וימשיכו להחזיק את המוסדות הקדושים ואת המפעלים הקדושים שמסרתי את נפשי בעבורם. ואני יעתיר בעדכם ובעד בני ביתכם ממרומים להשפיע עליכם ישועות ורפואות וכל הנצרך לכם".
האדמו"ר זצוק"ל אף ביקש בצוואתו מתלמידיו ללמוד בספרים השונים שכתב, והדגיש כי נשמתו מונחת בהם.
האדמו"ר החדש והצעיר, רבי ישראל מרדכי שימש בשנים האחרונות כאיש סודו של סבו זצ"ל, ואף לקח חלק פעיל בניהול המוסדות.
בנוסף הקים רבי ישראל רשת כוללים בשם 'בית של תורה', שנועד לאברכים צעירים שברצונם להפוך לרבנים מן השורה.
רבי ישראל מרדכי הוא חתנו של הרב רפאל רוזנברג, חתנו של גאב"ד 'טשאבא', הרב משולם ויינברגר זצ"ל.