מרן ראש הישיבה נולד בי"ד חשוון תרע"ה בעיירה קמניץ להוריו הגאון רבי נח צבי שטימן ז"ל ואמו גיטל פייגא ע"ה. בשל מלחמת העולם הראשונה היגרו הוריו מבריסק לקמניץ, וכל אותה העת הם היו מקורבים לרב מבריסק מרן הג"ר יצחק זאב סולובייצ'יק זצ"ל.
בגיל 9 נכנס מרן ראש הישיבה ללמוד בישיבת תורת חסד בבריסק שבראשה עמד הגאון רבי ישראל חיים קפלן זצ"ל, ואף הוסמך לרבנות על ידי הגאון רבי שמחה זליג ריגר זצ"ל, מרבני העיר בריסק, אליו היה מקורב מאוד.
במשך שנים היה מרן ראש הישיבה סמוך על שולחנו של הרב מבריסק ולמד בחברותא עם בנו, הגאון רבי יוסף דב סולובייצ'יק זצ"ל, והאב, מרן הרב מבריסק, היה בוחנו על תלמודו. בהמשך למד מרן ראש הישיבה בישיבת קוברין אצל הגאון רבי פסח פרוסקין זצ"ל, ובישיבת קלצק אצל הגאון רבי אהרן קוטלר זצ"ל - שם גם הכיר לראשונה את מרן ראש הישיבה הגרא"מ שך זצוק"ל שכיהן כר"מ בישיבה.
לאחר שמרן ראש הישיבה הגראי"ל זצוק"ל קיבל צו גיוס מהצבא הפולני, הוא עקר לשווייץ. עקרונית היתה אפשרות חוקית שהוא יפטר מגיוס, בעקבות גיוסו של אחיו הגדול, אך בפועל זה לא עזר לו, וגם שינוי שם משפחתו לשם שטיינמן לא הועיל, והברירה היחידה שנותרה היתה עזיבתו את המדינה.
בעת שהגיע לשוויץ, בשנת תרצ"ז, החל מרן ראש הישיבה ללמוד בישיבת "עץ חיים" בעיר מונטריי, כשהוא מגיע לישיבה מצויד במכתבי המלצה מגדולי הדור, הרב מבריסק, הגאון רבי חיים עוזר גרודז'ינסקי בעל ה'אחיעזר' והגאון הגדול רבי ברוך בער ליבוביץ זצ"ל בעל ה'ברכת שמואל', שכתב עליו: "עדיו לגדול בישראל".
מיד לאחר שנכנס לישיבה החל מרן זצוק"ל לשמש כר"מ בישיבה, למרות גילו הצעיר, יחד עם ידידו הגאון רבי משה סולובייצ'יק זצ"ל נכדו של הגר"ח מבריסק, שאף הוא ברח מבריסק לשווייץ בגלל בעיות הגיוס. בשנת ת"ש, בעקבות פריצת מלחמת העולם השנייה, עבר מרן ראש הישיבה לעיירה 'בה' ומשם נלקח יחד עם הגר"מ סולובייצ'יק למחנה העבודה שאונברג, בו הועבדו בסלילת כביש כעבודות כפייה.
לאחר זמן, פטר מנהל מחנה העבודה את מרן ראש הישיבה מחובת העבודה, היות והגיע למסקנה: "מדובר באדם רוחני". במחנה זה, חלה ראש הישיבה בדלקת ריאות ואושפז. במהלך האשפוז ביקש מלווהו של מרן מחולה שחפת שירק לתוך מבחנת הבדיקה שלו, על מנת שמרן ראש הישיבה יזוהה כחולה במחלה מדבקת וישוחרר מהמחנה, וכך אכן אירע ומרן ראש הישיבה הוצא מהמחנה.
ממחנה העבודה עבר מרן להתגורר בלוצרן, שם התאספו סביבו מספר תלמידים, ביניהם הגאון המקובל רבי חיים אריה ארלנגר זצ"ל. לאחר כמה חדשים פעל לשלב את תלמידיו בתוך ישיבת מונטריי.
בחודש טבת בשנת תש"ד, נישא מרן ראש הישיבה בציריך לרעייתו תמר ע"ה, לבית קורנפלד, מצאצאי החידושי הרי"ם מגור. בחתונה שנערכה בעיצומה של מלחמת העולם השנייה השתתפו קהל מוזמנים שמנה כ-15 איש בלבד, זאת בעקבות דרישתו של מרן ראש הישיבה לחסוך בהוצאות, מאחר והחתונה מומנה על ידי נדיבים מקומיים.
בשנת תש"ה עלה מרן ראש הישיבה עם רעייתו לארץ ישראל, דרך ספרד. לפני שעלה לארץ, הגיע לביקור אצל האדמו"ר מסאטמאר בעל הדברי יואל זצ"ל ששהה באותה תקופה בשווייץ, לאחר שניצל מהמלחמה, ובמשך שעות ארוכות שוחח עמו האדמו"ר במקצועות רבים בתורה, התפעל מגדלותו וביקש ממנו מספר שליחויות בעת עלותו לארץ.
אחת השליחויות שהטיל עליו האדמו"ר היתה להיכנס למעונו של האדמו"ר רבי אהרן מבעלזא זצ"ל. בביקורו זה, אליו התלווה הגרי"ד סולובייציק, הרים האדמו"ר את עיניו שהיו תמיד שחות לארץ, הביט בו והתבטא באופן מופלא על גדולתו של האברך.
לאחר שעלה לארץ ישראל, התיישב מרן ראש הישיבה בפתח תקווה למשך חצי שנה, שם למד בכולל תורת ארץ ישראל יחד עם הגרח"ש קרליץ זצ"ל, והחל לפקוד את מעונו של מרן החזון איש זצ"ל. כתביו של מרן ראש הישיבה נשלחו אז בידי הגר"מ סולובייצ'יק לישראל, אך הם אבדו בדרך.
לאחר כחצי שנה מונה מרן לראש ישיבת 'חפץ חיים' בכפר סבא, כשמרן החזון איש הוא שהמליץ לפרנסי הישיבה למנותו לתפקיד הרם, ואף הפנה הורים לשלוח את בניהם לישיבה זו כדי "לשמוע את שיעוריו של הרב שטיינמן".
מעת לעת היה מגיע מרן זצוק"ל לפקוד את מעונו של החזון איש, שהיה נוהג בו כבוד מופלג ומלווה אותו ביציאתו כמו אחד מגדולי הדור.
בחודש אלול בשנת תשט"ו מונה מרן ראש הישיבה על ידי הרב מפוניבז' זצ"ל לשמש כראש ישיבת פוניבז' לצעירים, תפקיד בו שימש לאורך עשרות בשנים.
בהמשך, בשנת תשכ"ה, הוא מונה על ידו לכהן גם כראש כולל פוניבז' היוקרתי.
כאשר מונה לראשות הכולל ביקש הרב מפוניבז' כי יעזוב את משרתו בישיבה לצעירים, על מנת שיתפנה להנהיג את הכולל, אך הגאון רבי מיכל יהודה ליפקוביץ' זצ"ל שכנע את הרב מפוניבז' כי מרן ראש הישיבה יוכל לכהן בשני התפקידים במקביל.
בשנת תשל"ז הקים מרן ראש הישיבה את ישיבת 'גאון יעקב' בבני ברק, שבראשה עמד במשך שנים רבות, ולימים מינה את חתנו הגאון רבי זאב ברלין לעמוד בראשותה.
את ישיבת 'ארחות תורה' בבני ברק, מהישיבות המובחרות והנחשבות כיום, הקים מרן ראש הישיבה בשנת תשנ"ט ואף בה מסר שיעורים ושיחות מוסר באופן קבוע. לימים פתחה הישיבה סניפים נוספים ברחבי הארץ.
הבוקר, יום שלישי כ"ד בכסלו, ערב חג החנוכה, השיב מרן ראש הישיבה את נשמתו ליוצרה.
מרן זצוק"ל הותיר אחריו את שלושת ילדיו: רבי משה, ר"מ בישיבת עטרת שלמה; רבי שרגא, ראש ישיבת קהילות יעקב לצעירים בבני ברק וחתנו של מרן שר התורה הגר"ח קנייבסקי; הרבנית טובה, אשת הגאון רבי דב שפירא, ראש ישיבת יד הלוי בירושלים.
לפני כשבועיים נפטרה באורח פתאומי בתו הבכורה של מרן ראש הישיבה זצוק"ל, הרבנית רחל דבורה ברלין, אשת הגאון רבי זאב ברלין, ראש ומייסד ישיבת 'גאון יעקב', כשהיא בגיל 72.